Potenzen in Termen und Funktionen - Anzahl von Milchsäurebakterien

Question

1)Die Anzahl von Milchsäurebakterien vedoppelt sich bei 37°C etwa nach 30 Minuten.Zu Beginn sind 100 Bakterien vorhanden.

a)Beschreibe das Bakterienwachstum durch  eine Exponentialfunktion uns skizziere den Graph zunächst für den Zeitraum der ersten 4 Stunden.

b)Wie viele Bakterien sind nach 10 Minuten,nach 5,5 Stunden bzw. nach genau einem Tag vorhanden?

Würde mich sehr über Antworten freuen

LG

Answer 1

t in Minuten

a)      N(t)  =  100 * 2^t/30

b)   N(10) = 100 * 2^10/30  ≈ 126         usw.   mit   t =  5,5*60   bzw.  t = 24*60

Gruß Wolfgang

Answer 2

Zur Herleitung der Exponentialgleichung

Eine Verdoppelung des Bestandes tritt nach 30 min  ein.

B ( t ) = B0 * 2^x
B ( 30 ) = 100 *2^1

Wie kommt man von der 30 auf 1 ?

x = t / 30

Für t = 30 ist x = 30 / 30 = 1
für t = 60 ist x = 60 / 30 = 2
usw

B ( t ) = 100 *2^{t/30}