einen passenden Term für das n-te folgenglied finden

Question

Hallo

Ich brauche Hilfe und bin echt am verzweifeln.

Hier ist angegeben a) (1,3,5,7,9,...)

b) (1,8,27,64,...) ich soll den passenden Term finden.

Für a sollte 2n-1 herauskommen und für b n^3

Wenn ich 1,2,3.. Einsetzte kommen auch diese Zahlen nicht dafür heraus

Meine Frage ist wie man auf diese zwei Terme kommt. Gibt es einen bestimmten Rechengang oder muss man durch Zufall denken was passen könnte. Mir würde es einfacher fallen wenn es einen Rechengang gibt wie man drauf kommt, da bei der Arbeit was ganz anderes kommen könnte. Ich wäre sehr dankbar für eine hilfreiche Erklärung wie man auf die Terme kommt. Vielen Dank !! Grüße:)

Ps.: vl sind das für euch einfache bespiele, aber wir haben erst mit diesem Thema begonnen:)

Answer 1

a) (1,3,5,7,9,...)

b) (1,8,27,64,...)

ich soll den passenden Term finden.

Für a sollte 2n-1 herauskommen und für b n³

Wenn ich 1,2,3.. Einsetzte kommen auch diese Zahlen nicht dafür heraus. Warum denn nicht?

Meine Frage ist wie man auf diese zwei Terme kommt. Man erkennt die ungeraden Zahlen und die Quadratzahlen (beide sollte man auswendig wissen).

Comments

Weißt du die Quadratzahlen auswendig?

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https://www.mathelounge.de/416501/brauche-aufgaben-verzweifeln-rechnung-losungsweg-ansatz

könntest du bitte diesbezüglich reinschauen?

hab auch schon mathef gefragt diesbezüglich^^

bin echt in Not grad.

Habe sehr viel gemacht aber es noch einiges, was ich bis morgen brauche 4 Aufgaben bis morgen noch.

Könntest du bitte reinsehen?

Bitte um Hilfe

immai ;)

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@ nn: die ersten 25 Quadratzahlen kenne ich so gut, dass ich ihnen ihre Eigenschaft ansehe.

@ immai: An wen wendet sich deine Frage?

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Roland, in der Aufgabe gehts um die Kubikzahlen ;)

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@Roland

Jedem der mir helfen kann bzgl meiner gesteltten Fragen ;)

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@Roland: Da du die Eigenschaften der Quadratzahlen so gut kennst: Die Quadrate welcher natürlichen Zahlen sind 8, bzw. 27?

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Peinlich, peinlich. Tut mir leid, es geht natürlich gar nicht um die Quadratzahlen

Answer 2

Eigentlich solltest du ungerade Zahlen und Kubikzahlen wohl einfach erkennen und dann dafür einen Term hinschreiben können.

Man kann aber auch rechnen:

Die Frage ist, was du schon über Funktionen oder Folgen weisst. Vielleicht kannst du auch schon ableiten. Da weisst du, dass beim Ableiten von Potenzfunktionen der Exponent jeweils um 1 kleiner wird und du erinnerst dich an Steigungsdreiecke und Differenzenquotienten. Das kann man bei Folgen auch brauchen.

Betrachte jeweils die Differenzen der Folgeglieder:

a) (1,3,5,7,9,...)

Differenz 3-1=2, 5-3=2, 7-5=2  also immer 2   ,

Differenz 2-2 = 0, 2-2=0, .... also immer 0

Nun kannst du von unten her zählen 

(1,3,5,7,9,...)       "lineare Folge" a_n = u*n + v 

Differenz 3-1=2, 5-3=2, 7-5=2  also immer 2   ,  konstante Folge  b_n = k  , 

Differenz 2-2 = 0, 2-2=0, .... also immer 0        Nullfolge

Mit  "lineare Folge" a_n = u*n + v

kannst du weiterrechnen, wie wenn du bei linearen Funktionen einen Funktionsterm suchst.

Löse das Gleichungssystem

1 = u*1 + v    (I)

3 = u*2 + v    (II) 

------------------

2 = u            (II) - (I)

Einsetzen in (I)

1 = 2*1 + v ==> -1 = v

Also a_n= 2n - 1.

b) (1,8,27,64,...) ich soll den passenden Term finden.

Differenzen  7, 19, 37  nicht konstant

Differenzen    12, 24   nicht konstant

Differenzen 12,... noch nicht 0

Daher muss im gesuchten Term mindestens n^3 vorkommen. Ansatz u*n^3 + v*n^2 + w*n + k . 4 Unbekannte! Da nur 4 Zahlen gegeben sind, musst du nicht weiter gehen. 

Beachte aber: Es kommt theoretisch auch ein Term mit n^4, n^5, ... in Frage.