Wie berechne ich den erwarteten Wert von einem Wiener Prozess?

Question

Ich möchte den erwarteten Wert von einem Wiener Prozess mit 0≤t≤1 berechnen, aber ich finde keine Formel zur Berechnung des Prozesses.

Warum ist zum Beispiel

W_1/2 = 1/2 ( W₀+W₁)+1/2*Z₂, wobei Z₂ eine standardnormalverteilte Zufallsvariable ist.

Wie berechnet man dann zum Beispiel W₁ ohne Formel ?

Würde man W_1/2 ⁶ und e^W_1/2 dann so berechnen:

( 1/2 ( W₀+W₁)+1/2Z₂)⁶ und e^{1/2(W0+W1)+1/2Z2}  ?

Ich kenne zwar die Definition vom Wiener Prozess, doch ich habe keine Ahnung wie man damit die Werte berechnen kann.

Gruß Septime

Comments

Ich wollte noch hinzufügen, dass ich den den erwarteten Wert berechnen möchte.

---

EDIT: Habe Überschrift und deine Frage in dem Sinn ergänzt und einen Tag gesetzt. Annahme: Du meinst den Erwartungswert.

https://de.wikipedia.org/wiki/Wiener-Prozess#Eigenschaften 

Hier steht z.B.