Hausmauer mit Fenster: Einem Dreieck wird ein Rechteck einbeschrieben

Question

Hallo ! Neulich bei der Prüfung war folgende Aufgabe , die ich nicht lösen konnte , kann sie mir jemand bitte erklären .

würde gerne wissen wie sie gegangen wäre .!

Answer 1

Zeichne ein Koordinatensystem ein.

Stelle die Funktionsgleichung der linearen Funktion f auf,  die die schräge Kante der Hauswand beschreibt.

Die x-Koordinate des Punktes, an dem diese Kante das Fenster berührt, wird u genannte.

Bestimme daraus die Koordinaten der anderen Ecken des Fensters.

Bestimme anhand der Koordinaten der Ecken einen Term für den Flächeninhalt des Fensters.

Fasse diesen Term als Funktionsterm einer quadratischen Funktion auf.

Bestimme den Scheitelpunkt dieser Funktion.

Answer 2

Das Fenster habe die Breite a und die Höhe b. Dann gilt nach einem Stahlensatz (5,3-b)/a=5,3/12,4 und nach a aufgelöst a=12,4-12,4b/5,3. Die Fensterfläche ist gegeben durch f=a·b und das Einsetzen von a ergibt  f(b)=12,4b-12,4b²/5,3. Scheitelpunkt dieser nach unten geöffneten Parabel bestimmen (entweder durch Ableiten oder mittels Scheitelform). f(b) des Scheitelpunktes ist dann die Fläche des größtmöglichen Fensters.