Berechnen Sie den Grenzwerte folgender Funktion:

Question

Berechnen Sie – gegebenenfalls nach elementaren Umformungen – die Grenzwerte folgender Funktion:

lim x→ 3     (3x − 9 ) / ( x² − 9 )

Answer 1

= lim x --> (3x-9) /((x-3)(x+3))

= lim x -->(3 (x-3)) /((x-3)(x+3))

= lim x -->(3)//(x+3)

=1/2

Answer 2

$$\lim_{x\rightarrow 3}\frac{3x-9}{x^2-9}=\frac{0}{0}$$

Es gilt dass $$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$$

Wir haben folgendes $$\lim_{x\rightarrow 3}\frac{3x-9}{x^2-9}=\lim_{x\rightarrow 3}\frac{3(x-3)}{x^2-3^2}=\lim_{x\rightarrow 3}\frac{3(x-3)}{(x-3)(x+3)}=\lim_{x\rightarrow 3}\frac{3}{x+3}=\frac{3}{3+3}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$$