Mit Taschenrechner Nullstellen bestimmen

Question

Wir sind momentan bei der Integralrechnung und ich soll den Flächeninhalt der Funktion f(x)=x²-x+1 im Intervall I=[0;2] bestimmen. Da ich vorher die Integrationsgrenzen wissen muss, zuerst die Nullstellen rausfinden. Wenn ich diese Funktion dann in den TR eingebe, bekomme ich als Ergebnis
 x₁= 1/2 + √3/2 i 

als Dezimalzahl ≈ 0,8660

1. Frage: was bedeutet dieses i ?

2. Frage: Ich glaube kaum, dass uns unser Mathebuch mit so einer Zahl rechnen lässt, denke also ständig, dass ich irgendetwas falsch in den TR eingebe oder allgemein gar keine Integrationsgrenzen nötig sind?

Answer 1

Vielleicht hat f keine Nullstellen?

Answer 2

Du sollst vielleicht die Fläche zwischen der Kurve und der x-Achse über dem gegebenen Intervall berechnen.

~plot~ x^2-x+1; x=0; x=2 ~plot~

Integriere einfach von 0 bis 2. Da der Graph immer über der x-Achse liegt, musst du die Vorzeichen nicht speziell beachten. 

Die Integrationsgrenzen sind 0 und 2. 

Answer 3

"Ich soll den Flächeninhalt der Funktion f(x)=x²-x+1 im Intervall I=[0;2] bestimmen."

Damit liegen die Integrationsgrenzen fest. Es sind die Intervallgrenzen. Auf der überflüssigen Suche nach Nullstellen zeigt dein TR eine komplexe Lösung an, die hier auch tatsächlich existiert. Also kein falscher Input sondern falsche Interpretation des Output.