Stochastik. Fahrkarte kaufen lohnt sich oder nicht?

Question

Also ein Ticket kostet 2€. Strafe fürs erwischt werden kostet 40€.

Jede 10. Fahrt wird er kontrolliert.

Die Frage würde es sich lohnen schwarz zu fahren. Reinmathematisch selbstverständlich (rein aus moralischer und ethischer Sicht natürlich nicht^^)

Also meine Rechnung.

E(X)= 2€*0,9 +0,1(-40€)= -2,2€

wäre das richtig?

Die Aufgabe habe ich übrigens aus diesem Video ;)

Answer 1

Also ein Ticket kostet 2€. Strafe fürs erwischt werden kostet 40€.

Jede 10. Fahrt wird er kontrolliert.

X sei der Verlust/ die Kosten pro Fahrt.

Du sagst dir, ich fahre schwarz und bezahlst in 90% der Fälle nichts, aber in 10% der Fälle 40€.

E(X)= 0€*0,9 +0,1(-40€)= -4€

Du sagst dir, ich fahre mit Ticket und bezahlst jedes Mal 2€

E(X)= -2€*1 = -2€

Weil -4 - (-2) = -2 < 0 , lohnt es sich nicht, schwarz zu fahren.

Comments

Also war meine rechnung falsch? Oder hängt das von der fragestellung ab?

Vielen Dank

Immai

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Du musst die Zufallsvariable X erst definieren. Z.B. als Einnahmen oder Ausgaben.

Du hast ein X, das mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.9 plus 2 € ist.

Und mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.1 ist es -40€.

Wie soll das genau gehen?

Answer 2

Vergleich für 10 Fahrten

Entweder
10 mal eine Fahrkarte kaufen = 20 €
oder
1 mal bei 10 Fahrten erwischt werden = 40 €

Fahrkarten zu kaufen ist günstiger.

mfg Georg