Kürzen bei Quotientenregel

Question

Kann mir jemand freundlicherweise erklären wie man hier richtig kürzt? Heißt es jetzt, wenn ich im Zähler die rechte Klammer am Ende (x²+1) wegkürze, dass ich im Zähler sowohl im Nenner jeweils den Exponenten kürzen muss?
f''(x) = (-2x -2) * (x²+1)² - (- x² - 2x + 1) * 2(x²+1) *2x / (x²+1)⁴

Comments

Kürze, wenn immer möglich früher. Es kann sich lohnen die Funktion zu Beginn zu vereinfachen.

Oft kann man dann sogar die Quotientenregel umgehen und hat von Anfang an eine einfachere Form der Ableitung.

Answer 1

[ (-2x -2) * (x²+1)² - (- x² - 2x + 1) * 2(x²+1) *2x ]  /  (x²+1)⁴

im Zähler  [ ... ]  kannst du  (x²+1)  ausklammern: 

 (x²+1) * [ (-2x -2) * (x²+1) - (- x² - 2x + 1) * 2*2x ]  /  (x²+1)⁴

dann kannst du durch diesen Faktor kürzen:

[ (-2x -2) * (x²+1) - (- x² - 2x + 1) * 2 * 2x ]  /  (x²+1)³

Das geht bei gebrochen rationalen Funktionen bei der 2. Ableitung immer.

Gruß Wolfgang

Answer 2

Du klammerst im Zähler (x^2+1) aus und kürzt dann damit mit dem Nenner.

Im Nenner steht dann: (x^2+1)^3.