√ ( 2 * x^2 + 10 ) = 5
Grundvorausetzung zum Wurzelziehen
2 * x^2 + 10 ist positiv
x^2 ist stets positiv oder 0
Der Ausdruck ist stets positiv
√ ( 2 * x^2 + 10 ) = 5 | quadrieren
2 * x^2 + 10 = 25
2 * x^2 = 15
x^2 = 7.5
x = ± 2.7386
Es gibt 2 Lösungen in ℝ
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x * e^x = 5
Die e-Funktion ist stets positiv.
e^x ist positiv also muß x auch positiv sein
damit das Produkt +5 ist.
kleinstes positives x
lim x −> 0(+) [ x * e^x ] = 0(+) * e^{0[+]}
lim x −> 0(+) = 0(+) * 1(+) = 0(+)
Monotonie
( x * e^x ) = 1 * e^x + x * e^x = e^x * ( 1 + x )
e^x * ( 1 + x ) > 0
1 + x > 0
x > -1
Für x > -1 ist die Funktion steigend
und x muß positiv sein.
] 0 ; ∞ [
Es gibt also nur einen x-Wert der die Gleichung
x * e^x = 5 erfüllt.
