Überprüfe Rechnerisch einen Zusammenhang zwischen f (-x) und f (x)

Question

 Ich verstehe nicht wie ich das lösen soll. Ich hoffe sie können mir die Aufgaben b bis f präzise erklären.

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Theorie zum Thema kannst du dir z.B. hier ansehen:

 

von https://www.matheretter.de/wiki/achsensymmetrie

Answer 1

f ( x ) = 1 / 10 * x^5  - x^3 + 2

falls f ( -x ) = f ( x ) ist dann ist die Funktion
achsenysmmetrisch zum Ursprung.

f ( -x ) = 1 / 10 * (-x)^5  - (-x)^3 + 2
f ( -x ) = - 1 / 10 * x^5  + x^3 + 2

f ( x ) ≠ f ( -x )

f ( x ) = 1/4 * x^4 - x^2
f ( -x ) =  1/4 *(-x)^4 - (-x)^2
f ( -x ) =  1/4 *(x)^4 - (x)^2

f ( x ) = f (-x )
die Funktion ist achsenysmmetrisch zum
Ursprung.

mfg Georg

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die Funktion ist achsenysmmetrisch zum Ursprung

Interessante Begriffsbildung.

Aber ist sie auch sinnvoll - wo es doch so viele Achsen durch den Ursprung gibt.

Ich nehme außerdem an, dass du eigentlich meinst, dass der Funktionsgraph symmetrisch ist, weil doch eine symmetrische Funktion etwas völlig anderes bedeutet.

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Danke euch beiden erstmal.

Und wie mache ich das bei Aufgabe d und f ?

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Genau so, wie georg es mit b und c gemacht hat. Man sieht schnell, dass \(f(x)\neq f(-x)\) wenn die exponenten von x ungerade sind.

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Hallo Jf9000,

ich habe mich gerade noch etwas kundig  über
Symmetrie bei Funktionen gemacht.

Symmetrie zur y-Achse und Punktsymmetrie zum
Ursprung sind die üblichen zu untersuchenden
Symmetrien.

Es gibt aber auch noch Symmetrien zu einer
beliebigen Senkrechten, Punktsymmetrie zu
einem beliebigen Punkt, zur
Winkelhalbierenden usw.

Nachweis der Symmetrie zur y-Achse
f ( x ) = f ( -x )
Bei einem Polynom : falls alle Exponenten gerade
sind

Nachweis der Punktsymmetrie zum Ursprung
f ( x ) = - f ( -x )
Bei einem Polynom : falls alle Exponenten ungerade
sind

d ( x ) = 1/4 * x^4 - 2 * x^3 + 4 * x^2 - 4
f ( x ) =  -2/5 * x^4 - x^3 + x^2 + x + 3

Besser
d ( x ) = 1/4 * x^4 - 2 * x^3 + 4 * x^2 - 4 * x^0
f ( x ) =  -2/5 * x^4 - x^3 + x^2 + x + 3 * x^0

Bei beiden Funktion sind die Exponenten sowohl
gerade als auch ungerade.