Warum sollte das keine Lösung haben?
a = 50, b = -16, c = -13, d = 46, e = -75
Dabei ist die Variablennennung von Zeile zu Zeile von links nach rechts vorgenommen.
Einfach mit der letzten Zeile und Spalte anfangen und dann aufdrösseln. Ein Gleichungssystem ist hier eher unnötig. (Auch wenn man letztlich eigentlich nichts anderes macht :P)