Extremstellen berechnen mit e. f(x)= e^x * x^2 - 3e^x

Question

Hallo

wie berechnet man hier die Extremstellen?

f(x)= e^x * x^2 - 3e^x

Answer 1

Du klammerst das e^x aus:

e^x*(x^2-3)

Nun ableiten mit der Produktregel

f'(x)=e^x*(x^2-3)+e^x*2x

     =e^x*(x^2+2x-3)

Nullstellen (notwendige Bedingung) 

e^x*(x^2+2x-3)=0

Satz vom nullprodukt, nur das Polynom ist interessant.

x^2+2x-3=0

Pq-Formel 

x_1,2=-1±√(1+3)

x_1=-1+2=1

x_2=-1-2=-3

Für die hinreichende Bedingung setzt du diese beiden nullstellen noch in die zweite Ableitung ein.

Answer 2

Wie immer. Ableitung bilden, Null setzen und lösen

f(x) = e^x·x^2 - 3·e^x = e^x·(x^2 - 3)

f'(x) = e^x·(x^2 - 3) + e^x·(2·x) = e^x·(x^2 + 2·x - 3) = 0

x^2 + 2·x - 3 = 0 --> x = -3 ∨ x = 1