wie komme ich auf diese Umformung? Wurzel, Potenzen

Question

Hi ihr?

wie komme ich auf diese Umformung?

von

f(x)= 3/2 * √x * (x²-3x+1)*2x-3

auf

 (3(2x - 3)) / 2 *  (x² - 3x + 1)^1/2

wo bleibt denn da mein √x ?

Dankeschön!

Answer 1

3/2·√(x·(x - 3·x + 1))·(2·x - 3)

= 3/2·(2·x - 3)·√(x·(x - 3·x + 1))

= 3·(2·x - 3)/2·√(x·(x - 3·x + 1))

= 3·(2·x - 3)/2·√(x^2 - 3·x^2 + x)

Benutze: √z = z^{1/2}

= 3·(2·x - 3)/2·(x^2 - 3·x^2 + x)^{1/2}

Comments

Hi,

vielen Dank für die ausführliche Erklärung!

...Im Skript steht aber, dass  (3(2x - 3)) / 2 * (x² - 3x + 1)^1/2 herauskommen soll...

es handelte sich um die Ableitung von

fx= (x² - 3x + 1)³)^1/2

Da habe ich bestimmt dann vorher schon einen Fehler gemacht

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Könntest du die Aufgabe mal abfotografieren und online stellen. Dann ist es einfacher zu helfen, weil man dqann ganz genau weiß was gegeben ist. Ansonsten muss man zu sehr mutmaßen.

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 ja, sehr gerne

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Dann sollte das so gut aussehen:

f(x) = √((x^2 - 3·x + 1)^3)

Am besten immer vorher etwas arbeit investieren um den Ausdruck Ableitungsgerecht umzuformen.

f(x) = ((x^2 - 3·x + 1)^3)^{1/2}

f(x) = (x^2 - 3·x + 1)^{3/2}

Ableitung mit Kettenregel

f'(x) = (2·x - 3)·3/2·(x^2 - 3·x + 1)^{1/2}

f'(x) = 3/2·(2·x - 3)·√(x^2 - 3·x + 1)