Darf man die Terme ausmultiplizieren? Bsp: (a + b) * (a+b)² * (a+b)³

Question

Ich bin mir gerade nicht sicher, aber diese Terme kann man nicht miteinander ausmultiplizieren,

weil es Summen sind. (So wie man aus Summen nicht kürzen darf)

(a + b) * (a+b)² * (a+b)³

Das darf man nicht ausmultiplizieren?

Aber folgenden Term  darf man ausmultiplizieren: ?

(a * b) * (a*b)² * (a*b)³

Danke

Answer 1

Ausmultiplizieren dafst du immer.

Nur muss man die binomischen Formeln… anwenden, wenn da Strichrechnungen in den Klammern stehen. Das Ergebnis ist daher bei deiner Rechnung vielleicht etwas überraschend.

(a + b) * (a+b)² * (a+b)³ = (a+b)^6

= a^6+6 a^5 b+15 a^4 b^2+20 a^3 b^3+15 a^2 b^4+6 a b^5+b^6

Das darf man nicht ausmultiplizieren? Doch. Vgl. mein Resultat eben.

Aber folgenden Term  darf man ausmultiplizieren: ?

(a * b) * (a*b)² * (a*b)³ = (ab)^6

= a^6 b^6

Das Resultat von 1. habe ich übrigens von hier: https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28a+%2B+b%29+*+%28a%2Bb%29²+*+%28a%2Bb%29³

da ich nicht alles ausrechnen wollte.

Comments

Für (a + b)^6 kann man das pascalsche Dreieck verwenden. Aber Wolframalpha geht schneller. Aber eigentlich multipliziert man sowas ja nicht unbedingt aus wenn es nicht nötig ist.

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Schon. Aber die Frage war ja, ob man das ausmultiplizieren darf. Und man darf tatsächlich.

Answer 2

Du kannst mit den Potenzgesetzten zusammenfassen. Man multipliziert Potenzen mit gleicher Basis, indem man die Exponenten addiert.

(a + b)·(a + b)^2·(a + b)^3 = (a + b)^6

Bei der nächsten kann man danach auch noch die Klammern auflösen

(a·b)·(a·b)^2·(a·b)^3 = (a·b)^6 = a^6·b^6

Comments

Also  (a + b)6 ist richtig?
und a hoch 6  + b hoch 6 ?

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Ja, (a + b)⁶ ist richtig. 

Denn Du hättest ja auch am Anfang schreiben können: 

(a + b) * (a + b) * (a + b) * (a + b) * (a + b) * (a + b)

und jetzt siehst Du sofort, dass das (a + b)⁶ ergibt. 

 

a⁶ + b⁶

Da ist nichts zu machen, denn das bedeutet ja

a * a * a * a * a * a      +          b * b * b * b * b * b

Eine weitere Vereinfachung oder Zusammenfassung ist hier nicht mehr möglich. 

 

Anders wäre es bei 

a⁶ * b⁶ =

a * a * a * a * a * a        *         b * b * b * b * b * b =

a * b * a * b * a * b * a * b * a * b * a * b = 

(a*b)⁶

 

Siehst Du den Unterschied?

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ja, vielen vielen dank, das hab ich mit dem Multiplikationszeichen und Additionszeichen durcheinander gebracht.

Warum kann ich aber den Ausdruck: (a + b)6

umschreiben in:

a hoch 6 + b hoch 6 ???