ich komme leider an der folgenden Aufgabe nicht so ganz weiter, welche ich im Anhang hochgeladen habe.
Gegeben ist bei der Aufgabe folgendes:
x(t) = 0,5 rect (t-2T/(2T))
In 5.6 soll ich zunächst die Übertragunsfunktion berechnen. Hierbei bin ich mir aber nicht so ganz sicher, wie ich das mache.
Ich weiß auf jeden Fall, dass Y(s) = H(s) * X(s)
Y(s) ist gegeben, X(s) ist die Laplace-Transformiere von x(t).
X(s) habe ich so berechnet, dass ich zunächst die Rechteckfunktion in eine Sprungfunktion umgewandelt habe, und dann in den Frequenzbereich transformiert habe.
Dabei kam dann bei mir folgendes heraus.
x(t) = 0,5 u(t) - 0,5 u(t-4T)
Daraus habe ich für X(s) mit den Regeln zur Laplace-Transformation berechnet:
X(s) = (1/2s) - (1/2s)*e^{jw4T}
Meine Frage wäre also nun, ob X(s) soweit richtig berechnet wurde, und wie man dann anschließend vorgeht, um die Übertragungsfunktion zu bestimmen.
H(s) wäre ja Y(s)/X(s)
Anschließend sollte die Impulsantwort h(t) bestimmt werden, und später dann das Ausgangssignal y(t).
Ich weiß wohl, das y(t) sich errechnet durch die Faltung von der Impulsantwort h(t) und x(t), allerdings bräuchte ich für diese Rechnung zunächst die Impulsantwort. Aber hier bin ich mir auch nicht so sicher.
Das Signal \( x(t) \) sei nun das Eingangssignal eines Systems mit der Impulsantwort \( h(t) \) und der Übertragungsfunktion \( H(s) . \) Für das Ausgangssignal \( y(t) \) sei die LAPLACE-Transformierte bekannt als
$$ y(t) \circ \cdots Y(s)=\frac{1}{s\left(1+s T_{0}\right)} \cdot\left(1-e^{-4 \cdot T_{0}}\right)=\left(\frac{1}{s}-\frac{T_{0}}{1+s T_{0}}\right) \cdot\left(1-e^{-4 \cdot T_{0}}\right) $$
5.6 Bestimmen Sie die Übertragungsfunktion \( H(s) \) und berechnen Sie die dazugehörige Impulsantwort \( h(t) \)
5.7 Berechnen Sie das Ausgangssignal \( y(t) \)
Muss man für h(t) einfach die Übertragungsfunktion H(s) in den Zeitbereich transformieren?
Ich würde mich über eure Hilfe freuen!
