Negative und positive Potenz: Wieso sind (-6)² = 36 und -6² = -36?

Question

wieso sind (-6)² = 36 und -6² = -36 ? Ich kann mir nicht einmal -6*-6 irgendwie Bildlich vorstellen, hat jemand eine einfache Erklärung des ganzen?

Danke und lg
Jasmin

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Siehe auch Antworten zu bestehenden Fragen:

• Denkfehler bei Minus vor einer Quadratzahl?

• Ist das Minuszeichen bei einer Quadratzahl notwendig?

• Was ist der Unterschied zwischen -3^3 und -(3)^3 und (-3)^3?

Answer 1

Das liegt an den Rechenregeln für Potenzen und Klammern. Wenn keine Klammer geschrieben wird gilt der Exponent nur für die kleinst denkbare Basis.

(-6)² = (-6)*(-6) = 36                 und - 6² = - (6)² = - ( 6*6) =  -  36 

 

Beim 2. Teil musst du Klammern ergänzen.

(-6)*(-6) irgendwie Bildlich vorstellen

 -6 ist ein Vektor auf dem Zahlenstrahl, der von 0 nach -6 zeigt.

Multipliziert man den mit -6 so sind geometrisch 2 Schritte nötig, die eigentlich der Multiplikation mit (-1)*6 entsprechen. Multiplikation mit (-1) dreht den Vektor um 180° um den Nullpunkt. Multiplikation mit 6 multipliziert die Länge des Vektors mit 6. Das entspricht einer zentrische Streckung mit Zentrum 0.

Answer 2

das Erste bedeutet ja

(-6)²=(-6)*(-6)=36          beachte  -*- = +       Aus den Regeln für die Multiplikation

das Zweite

-6²=-(6*6)=-36               beachte  -*+=-

Answer 3

Ich probiere mal die Multiplikation bildlich zu erläutern.

 

6 * 6 = +36

Du bekommst 6 * 6 Euro überwiesen. Dann bekommst Du 36 Euro gut geschrieben.

 

6 * (-6) = -36

Du machst 6 mal 6 Euro Schulden. Dann hast Du insgesamt 36 Euro Schulden gemacht.

 

(-6) * 6 = -36

Die Bank bemerkt das dir die 6 * 6 Euro fälschlicher Weise gut geschrieben worden sind und Bucht 6 mal die 6 Euro zurück. Dann werden 6 mal die 6 Euro Gutschriften storniert, d.h. dir 36 Euro weggenommen :(

 

(-6) * (-6) = +36

Weil ich weiß, wie traurig Du jetzt bist erlasse ich Dir die 6 * 6 Euro die Du bei mir Schulden gemacht hast. Ich erlasse Dir also 6 mal 6 Euro Schulden und schenke dir damit die 36 Euro.