Das Zahlenpaar (2/-3) ist die Lösung einer linearen Gleichung? Wie könnte diese lauten. Nenne 3 möglichkeiten

Question

Wie komme ich von einem zahlenpaar auf Variable richtige Lösungen? Wenn ich ax+by=c nehme und x und y einsetze oder y=mx+b nehme, erhalte ich ja keine Gleichung?

Answer 1

Hi,

nimm mal y=mx+b als Ansatz. Dir ist nun x und y bekannt:

-3=2m+b

 

Wähle nun m=1,2 und 3

m=1

-3=2+b   |-2

b=-5

 

m=2

-3=4+b   |-4

-7=b

 

m=3

-3=6+b  |-6

-9=b

 

Man hat also zum Beispiel die drei Möglichkeiten

y=x-5

y=2x-7

y=3x-9

 

Allerdings fordert ein "Zahlenpaar" eigentlich ein Gleichungssystem bestehend aus zwei Gleichung. Obige Gleichungen sind nicht eindeutig.

Grüße

Comments

Um es eindeutig zu machen, nehme einfach ein Gleichungsystem, welches aus zwei oben vorgestellten Gleichungen besteht.


Probe:

y=x-5

y=2x-7


Gleichsetzen:

x-5=2x-7  |-x+7

x=2


Damit in erste Gleichung: y=-3


Passt und ist eindeutig.

Answer 2

Eine Lineare Funktion die durch (2, -3) geht lautet in der Punkt-Steigungs-Form

y = m * (x - 2) - 3

Nun setzt du für m 3 verschiedene werte ein und hast deine Gleichungen. Ich nehme im folgenden die Werte 1, 2 und 3.

y = 1 * (x - 2) - 3
y = 2 * (x - 2) - 3
y = 3 * (x - 2) - 3

Du kannst auch ausmultiplizieren

m·x - y = 2·m + 3

Auch hier kannst du für m 3 Werte einsetzen und ausmultiplizieren. Ich nehme hier auch mal 1, 2 und 3.

x - y = 5
2·x - y = 7
3·x - y = 9