Kubikwurzel und Potenz im Bruch umformen (Kopfrechnen)

Question

Wie löst mal sowas im Kopf? Die Lösung ist 27.

$$ \frac{\sqrt[3]{3}}{81 \frac{-2}{3}} $$

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Vom Duplikat:

Titel: Potenzgesetze: Wurzelausdruck umformen

Stichworte: umformen,wurzel,exponenten

\( \frac{\sqrt[3]{3}}{81\frac{-2}{3}} \)

Potenzgesetze: 3^{1/3}

Potenzen werden dividiert, indem sie subtrahiert werden: 1/3-(-2/3) = 1

Mit 3 kürzen: 1/27? Ist das richtig?

Answer 1

81= 3^4

3^{1/3}/ 3^{-8/3} = 3^{9/3}= 3^3= 27

Potenzgesetze anwenden!

Answer 2

3^{1/3} / (3^4)^{-2/3}

3^{1/3} / 3^{-8/3}

3^{1/3 + 8/3}

3^{9/3}

3^3

27

Comments

Ich wäre nie im Leben darauf gekommen 3^4 zu machen haha. Gibt es da bestimmte Regeln/Tipps?

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Hmm. Das ist auch ein bisschen Übung zumindest für die zahlen bis 100 weiß man irgendwann welcher Teiler es da so gibt.

Answer 3

(3^1/3)/((3⁴)^-2/3)=(3^1/3)/((3^-8/3)=(3^1/3)·(3^8/3)=3³=27

Answer 4

Ich habe erhalten:

Comments

@Grosserloewe: Deine Exponenten sind z.T. sehr missverständlich geschrieben.

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Das sehe ich nicht so  ,meckerst Du rum ?

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Schau dir mal 3^1/3 ganz rechts oberhalb des Bruchstriches an. Dann weißt du, was ich meine.

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Heißt das 3^{1/3} oben rechts? Ich habe dort 3*1/5 gelesen , danke für den Hinweis Roland.

Edit:

Mein Kommentar hat seine beabsichtigte Wirkung nun entfaltet.

Answer 5

$$ \dfrac{\sqrt[3\,]3}{81^{-\frac{2}{3}}} = 27.$$Du müsstest nun erklären, (a) woher du das negative Vorzeichen hast und (b) warum du den Term als Bild eingestellt hast, es geht doch viel einfacher als TeX-Formel.