Positiver Term - Beweis möglich? x1^2+4x1x2+5x2^2 nie negativ?

Question

gibt es irgendeine Möglichkeit zu zeigen, dass x₁²+4x₁x₂+5x₂² immer positiv ist?

Es käme mir sehr gelegen, wenn das möglich wäre :D

EDIT: Überschrift gemäss Kommentar Nr. 2. korrigiert.

Comments

Für x = y = 0 ist der Term nicht positiv. Oder suchst Du ohnehin nur "nicht-negativ"? ;)

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Ja gut... da hast du wohl recht :b Ich suche wirklich danach, ob der Term irgendwie nachweislich nicht  negativ werden kann (:

Answer 1

$$ { x }_{ 1 }^2+4{ x }_{ 1 }{ x }_{ 2 }+5{ x }_{ 2 }^2=({ x }_{ 1 }+2{ x }_{ 2 })^2+{ x }_{ 2 }^2\geq0 $$

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Das war super hilfreich!