Lösen von Gleichungen: 6*(8-2x)= -(-8x-5)+23 ...

Question

Gib die lösungmenge in aufzählender Form an

a) 6 mal (8-2x)= -(-8x-5)+23

b) 6x mal (x-7) + 30x= (3x-6) mal (7+2x)

c) (1,5x-7)mal3< - 13 mal (-0,5x+3)+14

d) (x-1) mal (x+1)=15

Answer 1

Hi moukhtari,

a) 6(8-2x) = -(-8x-5)+23

48-12x = 8x+5+23

48-12x = 8x+28          |+12x-28

20x = 20

x=1

-> L={1}

 

b) 6x(x-7)+30x = (3x-6)(7+2x)

6x^2-42x+30x = 21x+6x^2-42-12x

6x^2-12x = 6x^2+9x-42          |-6x^2+12x+42

21x = 42

x=2

-> L={2}

 

c)

(1,5x-7)*3 = -13*(-0,5x+3)+14   (ist das ein "=" oder wirklich ein <, ansonsten selbst kurz umschreiben ;))

4,5x-21 = 6,5x-39+14

4,5x-21 = 6,5x-25          |-4,5x+25

4 = 2x

x=2

-> L={2}

 

d)

(x-1)(x+1) = 15       |dritter Binom

x^2-1 = 15               |+1

x^2 = 16                   |Wurzel

x=±4

-> L={-4;4}

 

Grüße

Comments

die Aufgabe c ist wirklich dieses zeichen <

BITTE HELFE

:)

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Da ich schon gerechnet habe, bleibt eigentlich nur die Frage offen, ob das ganze für x<2 oder x>2 gilt. Setze einfach x=0 ein und wir sehens.

(1,5x-7)*3 = -13*(-0,5x+3)+14

mit x=0

-21 ? -39+14

-21 ? -25

 

Es ist -21>-25

 

Wir wollen aber, dass die linke Seite kleiner ist. Folglich muss x>2 sein, damit die Bedingung erfüllt ist.

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also  ist was jetzt das ergebnnis?

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Das dick gedruckte -> Für x>2 ist die Ungleichung erfüllt.

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können sie  mir bitte auch gleich mal sagen was bei edr d) dritter binnom ist!

:)

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Du kennst die binomischen Formeln?

Die dritte lautet a^2-b^2 = (a-b)(a+b)

Genau die rechte Seite haben wir mit (x-1)(x+1) vorliegen. Nach dem Binomi ist das auch x^2-1^2 = x^2-1 ;).

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das heisst bei der d) ist das ergebnis 4 :)

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Nein, bei der d) ist das Ergebnis x=-4 und x=4.

Hier gibt es zwei Möglichkeiten, die x annehmen kann um die Gleichung zu erfüllen ;).

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nicht wahr? :) :)

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muss man bei der wurzel immer durch 4 teilen?

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Wieso durch 4 teilen?

Man zieht einfach die Wurzel :P. Dass 16/4 = 4 ist, ist nur Zufall.


Und nicht vergessen, beide Vorzeichen sind möglich!

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mit der wurzel verstehe ich es nicht so ganz

also Sie meinen man zieht einfach von der Wurzel woher soll ih aber wissen was fr eine Zahl die wurzel ist?

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Hmm, das solltest Du in der Schule lernen. Da auszuholen wird etwas zu viel für ein Forum, da es eine absolute Grundlage ist.

 

√16 = √4^2 = 4

Dass man 16 zu 4^2 umschreiben kann, sollte man wissen. Anderweitig wird es schwierig...

 

x² = 16  |Wurzel

x = ±4