Exponentielles Wachstum und Mittelwert. Graph liegt weit vorbei?

Question

ich habe eine Wertetabelle in folgender Form:

t    f(t)    a

0     9
1     13   4
2     48   35
3     70   22
4     90   20

Ich habe einen Mittelwert der a-Werte gebildet und durch den ln(a) geschickt: 3

Nun habe ich die Funktion gebildet: f(t): 9*e^at

Habe nun geschaut ob bei t=2 der Graph wirklich in der nähe von y= 48 liegt.. weit gefehlt.
Der y Wert bei t =2 liegt nahe bei 180....nicht kommt nahe an den Werten der Tabelle heran bis auf t=0 y=9.  Woran liegt das? Am ungenauen Mittelwert? Wenn ja, wie kann man so etwas irgendwie verbessern?

Danke und lg

Comments

Woher hast du die Werte für a ?
Was sind das für Werte ?

Answer 1

f ( x ) = a * e^{b*t}
f 0 ) = a * e^{b*0} = 4  => a = 4

f ( 4 ) = 4 * e^{b*4} = 90
4 * e^{b*4} = 90
e^{b*4} = 90 / 4  | ln ( )
4b = ln (90/4);
b = 0.7784

f ( t ) = 4 * e^{0.7784*t}

Probe
f ( 3 ) = 4 * e^{0.7784*3} = 41.33

Der berechnete Wert liegt also meilenweit
neben y = 70.

Zeichne einmal die Punkte in ein
Koordinatenkreuz ein.
Ich kann keine Exponentialfunktion erkennen.
Sage auch einmal den Kontext / Zusammenhang
der Aufgabe.

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0     9
1     13   4
2     48   35
3     70   22
4     90   20

~plot~;{0|9};{1|13};{2|48};{3|70};{4|90};[[-1|5|-1|92]]~plot~

Wie eine Exponentialfunktion sieht das nicht aus.

Ist der 2.Punkt vielleicht ( 1 | 23 ) ?