Zinseszins- ist das Ergebnis richtig?

Question

Ich habe folgende Aufgabenstellung :

Tim legt 5000 € bei mit einem Zinssatz von 6% bei der Bank an. Er hat später ein Guthaben von 14271,69 €.

Wie lange hat er die 5000€ angelegt ?

Kn = Ko*(1+p/100)^n

14271,69€ = 5000€ * 1,06^n | :5000

2,8543 € = 1,06^n | log (  )

log(2,8543)/log(1,06) = 18

18 Jahre

Ist mein Ergebnis richtig und  meine Umformung  ?

Danke

LG

Tim legt 5000€ zu einem Zinssatz von 8% an. Er bekommt 14271,69€ € zurück

Tim legt 5000€ zu einem Zinssatz von 8% an. Er bekommt 14271,69€ € zurück. Wie viele Jahre wurde es angelegt ?

Tim legt 5000€ zu einem Zinssatz von 8% an. Er bekommt 14271,69€ € zurück. Wie viele Jahre wurde es angelegt ?

Answer 1

Eine einfache Möglichkeit zur Überprüfung eines
Ergebnisses ist die sogenannte " Probe "

Kn = Ko*(1+p/100)ⁿ 

14271,69 = 5000 * 1.06 ^18 = 14271.69

Bingo.

Comments

Ok, Danke. Hätte früher drauf kommen können. Ist die  Logarithmus Umformung richtig ?

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2,8543 € = 1,06ⁿ | log (  )

log (2,8543) = log (1,06 ^n ) 
log (2,8543) = n * log (1,06  ) 
n = log (2,8543) / log (1,06  ) 

n = 18

Answer 2

Du möchtest wissen:

Ist mein Ergebnis richtig und meine Umformung?

Ich ergänze deine Rechnung durch das blau Markierte:

Kn = Ko*(1+p/100)ⁿ

14271,69 € = 5000€ * 1,06ⁿ   |   : 5000 €

2,8543 = 1,06ⁿ | log (  )

n ≈ log(2,8543) / log(1,06) Jahre

n ≈ 18 Jahre

Der Anlagezeitraum hat 18 Jahre betragen.

- Statt Ko muss es K0 (K-Null") heißen.
- Ich würde durch 5000 € teilen, so dass sich die Geldeinheiten wegkürzen.

Rechnung und Ergebnis also im wesentlichen richtig.