Ermittle eine Gleichung des Kreises mit dem Mittelpunkt M der die Gerade h berührt !

Question

M=(3/2) g: x-3y=17

Wie kann ich dieses Beispiel lösen ?

ich brauche ja den Radius,´aber wie find ich den ?

Answer 1

~plot~ (x-17)/3;{3|2};2-sqrt(-x^2+6x+31);2+sqrt(-x^2+6x+31);[[-12|12|-9|9]] ~plot~

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x - 3·y = 17

d = (x - 3·y - 17) / √(1^2 + 3^2)

d = ((3) - 3·(2) - 17) / √(1^2 + 3^2) = - 2·√10

K: (x - 3)^2 + (y - 2)^2 = (2·√10)^2

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ist das die hessesche Abstandsformel?

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Richtig. Auch wenn sie hier eigentlich ausmultipliziert in der Koordinatenform eher steht.

Answer 2

M\((3|2)\) g: \(x-3y=17\)   mit \(m=\red{\frac{1}{3}}\)

\(k(x,y)=(x-3)^2+(y-2)^2-r^2\)

\(k_x(x,y)=2(x-3)\)

\(k_y(x,y)=2(y-2)\)

\(k'(x)=-\frac{k_x(x,y)}{k_y(x,y)}=-\frac{x-3}{y-2}\)

\(\red{\frac{1}{3}}=-\frac{x-3}{y-2}\)

\(y=11-3x\) Diese Gerade schneidet  g: \(x-3y=17\)  im Berührpunkt B\(5|4)\)

\(r= \sqrt{(3-5)^2+(2+4)^2}=2\sqrt{10} \)

k:\((x-3)^2+(y-2)^2=40\)

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Ist auch eine Möglichkeit, aber mit Vektoren kenne ich mich nicht richtig aus.