größten gemeinsamen Teiler von Polynomen berechnen

Question

Ich muss den größten gemeinsamen Teiler von T^3 -3T^2 +5T -3 und T^3 - 1 mit Hilfe des euklidischen Algorithmus bestimmen. Aber ich komme einfach auf keine Lösung. Es kommen immer wieder Reste ≠ 0 raus. Auch nach vielen Schritten.

Comments

Bei den ähnlichen Fragen kannst du ein wenig suchen.

Bsp. mit dem euklidischen Algorithmus hat z.B. noch die Schwierigkeit Z_(2) eingebaut:

https://www.mathelounge.de/116174/grossten-gemeinsamen-teiler-der-polynome-bestimmen 

Klappt der Algorithmus denn, wenn die beiden Polynome den gleichen Grad haben? 

T³ -3T² +5T -3 und T³ - 1 

Bei T^3 - 1 kannst du einen Faktor (T-1) direkt abspalten. - Der ist übrigens auch in deinem ersten Polynom enthalten. 

Answer 1

Man sieht, dass beide Terme für T=1 Null ergeben, also ist T-1 ein gemeinsamer Teiler. Nach Division durch (T-1) heißen die Terme T²+2T+3 und T²+T+1. Deren Differenz ist 3T-2. (T-2/3) ist aber kein Linearfaktor beider Terme. Daher ist T-1 der größte gemeinsame Teiler.