Monotonie von x^3 streng monton wachsend?

Question

Ist die Funktion x^3 eine streng monton wachsende Funktion?

Die Ableitung erreicht ja 0 und somit eigentlich nicht?

Answer 1

f ( x ) = x^3
f ´( x ) = 3 * x^2

Damit ist bei x = 0 die Steigung auch null.
Hat aber nichts zu sagen.

Definition Wikipedia

Steigt der Funktionswert immer, wenn das Argument erhöht wird, so heißt die Funktion streng monoton steigend, steigt der Funktionswert immer oder bleibt er gleich, heißt sie monoton steigend.

Der Funktionswert von x^3 steigt immer

-9 . -4 . -1 . 0 . 1 .4 .9

Die Funktion ist also streng monoton steigend.

Diese Funkiion

-9 . -4 . -1 . 0 . 0. 1 .4 .9

Ist nur monoton steigend

mfg Georg

Answer 2

Hi,

je nach Definition der strengen Monotonie ist die Ableitung mit f'(x) = 0 durchaus erlaubt. Viel wichtiger ist, dass f'(x_(2)) > f'(x_(1)) ist, mit x_(2) > x_(1).

Sprich der Folgewert muss größer sein als der vorangegangene. Wenn also bspw. f'(x_(1)) = 0 ist und f'(x_(2)) = 0,1 ist obiges erfüllt :).

Grüße

Answer 3

die Funktion ist streng monoton wachsend, denn

es gilt f(x+ε)>f(x), ε>0