Wie schreibt man die Flächeninhaltsformel fürs Kugeldreieck richtig

Question

hallo. ich habe folgende frage: der flächeninhalt vom kugeldreieck wird ja als formel so geschrieben: A=(alpha+beta+gamma-pi)*r^2
aber man muss bei den winkeln doch im bogenmaß rechnen, wieso schreibt man dann nicht A=(arc(alpha)+arc(beta)+arc(gamma)-pi)*r^2
?????

und wie ist das mit dem sphärischen exzess? der ist dann wieder eine gradzahl?

Answer 1

vom Gradmaß ins Bogenmaß rechnet man nicht über

arc(alpha)

sondern über

alpha * pi/180

Wenn du also die Winkel im Gradmaß gegeben hast wäre

A = pi/180·(α + β + γ - 180)·r^2

eine geeignete Formel.