Berechen von Grenzwerten und Näherungsfunktion

Question

bleibe mal wieder bei dieser Aufgabe stehen. Ich muss die Grenzwerte brechen und die Näherungsfunktion angeben. Nur leider komme ich nicht mehr weiter. Könntet ihr mir weiterhelfen ( mit einem Rechenweg und einer kurzen Eklärung), bitte?

Answer 1

Hi,

Bei ersterem ist der Grenzwert 0, da der Nenner einen höheren Grad hat als der Zähler. 

Die Näherungsfunktion ist mit gleicher Argumentation wie zuvor als g(x) = 1/x zu bezeichnen.

Bei letzterem hast Du ein Verhalten gegen Unendlich, da der Grad des Zählers größer ist als der Nenner. Wie oben ergibt sich die Näherungsfunktion zu g(x) = x/2. Eventuell auch g(x) = x.

Grüße 

Comments

Danke erstmal.

Also kann ich dadrauf schließen das wenn der Nenner einen höheren Grad hat als der Zähler, dann geht es gegen 0. Und umgekehrt geht das dann es nach "Unendlich"?

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Wenn die Fragestellung ein x -> ∞ beinhaltet, dann ja :).

Answer 2

Wir klammern die höchste Potenz von den Nenner im Nenner und Zähler aus: 
Es gilt dass $$\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{1}{x}=0$$ 
a) $$\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{3x}{x^2+1}=\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{x^2\left(\frac{3}{x}\right)}{x^2\left(1+\frac{1}{x^2}\right)}=\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{\frac{3}{x}}{1+\frac{1}{x^2}}=\frac{0}{1+0}=0$$ 
b) $$\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{x^2+1,5x}{2x-1}=\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{x\left(x+1,5\right)}{x\left(2-\frac{1}{x}\right)}=\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{x+1,5}{2-\frac{1}{x}}=\frac{\infty+1,5}{2-0}=\infty$$ 

Answer 3

a) y=0 ist Gleichung einer Näherungsfunktion. Wenn man so will, gibt es viele Näherungsfunktionen.

Zu b) (x²+1,5x)/(2x-1)=1/(2x-1)+x/2+1. g(x)=x/2+1 ist Gleichung einer Näherungsfunktion.