Scheitelpunktberechnung, ausklammern. f(x) = 4 x^2 - 16 x + 14,5

Question

Wenn man als allgemeine Form z.b. f(x) = 4 x^2 - 16 x + 14,5 hat, muss man doch zuerst die 4 ausklammern oder?

Muss man dann nur die ersten beiden Summanden oder alle drei Summanden in die Klammer setzen (also durch 4 teilen)?

Und warum ist das so?

ich habe das nämlich auf zwei verschiedene arten erklärt bekommen.

vielen Dank für eine Antwort

Answer 1

" Muss man dann nur die ersten beiden Summanden oder alle drei Summanden in die Klammer setzen (also durch 4 teilen)? "

Du kannst machen, was du willst. Wichtig ist, dass du Klammern richtig hinschreibst. Da nur die ersten beiden Summanden einfach durch 4 teilbar sind, lässt du 14.5 besser neben der Klammer stehen. 

f(x) = 4 x^2 - 16 x + 14,5 

= 4(x^2 - 4x) + 14.5        | quadr. ergänzen

= 4((x^2 - 4x + 4) - 4) + 14.5        | 2. binom

= 4((x-2)^2 - 4) + 14.5 

= 4(x-2)^2 - 16 + 14.5

= 4(x-2)^2 - 1.5

(ohne Gewähr! rechne nach)  

Comments

Es kommen doch aber ganz andere Ergebnisse raus wenn man alle drei Summanden in die Kammer setzt!?

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Nicht, wenn du 14.5 durch 4 teilst ;)

Mach das ruhig mal und vergleiche. So hast du dann gleich eine Kontrolle meiner Rechnung.

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ja stimmt ich hab das gleiche Ergebnis raus.

Vielen dank:)

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Bitte. Gern geschehen.

Dann muss ich nicht mehr nachrechnen.

Answer 2

Ja das ist richtig. Das muss man machen weil die scheitelpunktsform ja folgendermaßen heißt.

y=a(x-xs)^2+ys

In der Klammer steht das binom und wenn du das mit der binomischen ausrechnest, fängt es an mit x^2. Vor dem x^2 darf nichts stehen, deswegen klammert man das a aus.

Comments

Hmm irgendwie hab ich erklärt warum man die 4 ausklammert. Jetzt scheint mir, danach war gar nicht gefragt.