Muss man bei einem Beweis, der aus mehreren "Zwischenbeweisen" besteht, jedesmal q.e.d. bzw. Kästchen etc. notieren?

Question

Was ich bspw. meine:

Behauptung: A⇔B

Beweis:

(i) Z.z.: ⇒

Bew.: ...  q.e.d. 

(ii) Z.z.: ⇐

Bew.: ... q.e.d.

Aus (i) und (ii) folgt die Behauptung. q.e.d.

Oder:

Behauptung: A⇔B

Beweis:

(i) Z.z.: ⇒

Bew.: ... . 

(ii) Z.z.: ⇐

Bew.: ...

Aus (i) und (ii) folgt die Behauptung. q.e.d.

Muss ich also für (i) und (ii) jeweils q.e.d. schreiben oder reicht es q.e.d. am Ende des Gesamtbeweises zu notieren?

Answer 1

Ein Beweis muss schlüssig, also logisch richtig, und sein Gedankengang sollte gut nachvollziehbar sein. Seine Darstellung folgt also in geeigneter Weise den Prinzipien Wahrheit und Klarheit. Auswahl und Verwendung der eingesetzten Formalien müssen diesen Prinzipien folgen.

Answer 2

Du brauchst bei einem Beweis überhaupt kein Zeichen angeben, weder für einen Teil, noch für alles. Man macht das nur für längere Beweise, um klar zu machen, ob ein Absatz noch zum Beweis gehört, oder schon ein neuer Gedanke ist.

Du kannst auch schreiben: Beweis Anfang .. blablabla ... Beweis Ende, oder vieles andere mehr.

Ansonsten macht man das auch bei anderen Sachverhalten, z.B..

Einschub ... blablabla ... Einschub Ende

Anmerkung ... blablalba ... Ende Anmerkung

Etc, etc,etc.

Das Ende eines Beweises o.a. ergibt sich automatisch z.B. auch dadurch, dass ein neues Kapitel oder eine neue Überschrift folgt, dann musst Du auch nicht noch extra markieren.

Und dann ist es auch noch üblich, nicht das Ende, sondern den Anfang mit dem Zeichen \( P \) zu markieren, wobei eine neue Anfangsmarkierung gleichzeitig das Ende des vorhergehenden angibt, also

\( P \) (... text ...)

\( P \) (... beweis ...)

\( P \) (... text ...)

(Das Zeichen wird hier scheinbar nicht richtig dargestellt, es ist ein vertikal gespiegeltes P. Falls Du eine Luther-Bibel hast, dort wird es immer noch verwendet.)