Ist eine Abbildung, die eine natürliche Zahl auf die Anzahl der verschiedenen Primfaktoren der Zahl abbildet, surjektiv?

Question

Um es etwas klarer auszudrücken:

   f:  ℕ→ℕ₀
         n ↦ Anzahl der verschiedenen Primfaktoren von n

Ist f surjektiv? Gibt es für jede Anzahl an verschiedenen Primfaktoren von n überhaupt ein Urbild n?

Answer 1

Die Multiplikation beliebig vieler Primzahlen

2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 13 * ... ergibt einen Faktor, der genau diese n Primfaktoren hat.

Die Zuordnung sollte also surjektiv sein, weil jeder Wert von N0 angenommen wird.

f(1) = 0

f(2) = 1

f(6) = 2

etc.

Comments

Wie viele Primfaktoren enthält die Zahl 1 ?

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Du hast natürlich recht. Habe meinen Unsinn gelöscht.