Beweisen Sie: Jeder gemeinsame Teiler von a und b ist auch ein Teiler von a - b.

Question

Es seien a und b zwei natürliche Zahlen mit der Eigenschaft a > b.

Beweisen Sie: Jeder gemeinsame Teiler von a und b ist auch ein Teiler von a - b.

Answer 1

Sei t gemeinsamer Teiler von a und b, also gibt es m und n aus ℕ

mit  a =t*m  und  b = t*n wegen a>b also auch m > n .

Dann ist  a-b = t*m  - t*n = t* ( m-n) und

wegen m>n ist auch  m-n aus ℕ damit

ist t Teiler von a-b.