Quadratische Funktionsgleichung am Graphen ablesen. Aufgabe 4

Question

Bei der Aufgabe 4. Habe ich versucht die Gleichung herauszufinden (hellblaue) . Jedoch stimmt die Rechnung nicht! Bei der blauen Funktion habe ich von den 5 Punkten einfach 3 beliebige herausgesucht und sie in 3 Funktionsgleichungen eingesetzt. Soweit sollte das richtig sein? Jetzt habe ich beim Auflösen ein Fehler gemacht?

Answer 1

Es muss heißen 2b - 3c = -15.

Es gibt aber auch einen Weg ohne Gleichungssysteme, und zwar über die Scheitelpunktform y = a·(x-d)² + e.

Der Scheitelpunkt liegt bei P₁(-3 | 0), also ist  d = -3 und e = 0. Das ergibt

        y = a·(x+3)²

Vom Scheitelpunkt aus gehst du nun einige Schritte zur Seite und zählst, wieviele du vertikal gehen musst um wieder auf den Graphen zu kommen. Von P₁ nach P₃ (-1 | 4) sind es 2 zur Seite und 4 nach oben. Löse also, um a zu bestimmen, die Gleichung 4 = a·2².

Answer 2

Mach es einfacher mit der Scheitelform f(x)=a·(x+3)² +0 (weil (-3/0) der Scheitelpunkt ist). Setze (-2/1) ein, dann ist a=1 und f(x)=(x+3)²=x²+6x+9.

Comments

Also da ich den Scheitelpunkt angegeben habe kann ich einfach die Scheitelform nehmen u und v einsetzen sowie ein x und irgend ein y und dann die Gleichung auflösen so das ich die Grundform bekomme? Hab ich das richtig verstanden? Aber sonst probier ich das noch mit der roten Parabel..

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Du darfst aber den Faktor a in der Scheitelfom nicht vergesssen. rote Parabel S(4/-4) Scheitelform  f(x)=a·(x-4)²-4. (3/-2) einsetzen: -2=a-4 also a=2 und      daher f(x)=2·(x-4)²-4=2x²-16x+28

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Kann dass sein das a nicht 2 sondern 1 ist ?

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a ist 2 und nicht 1.

-2=a-4  |+4

-2+4=a

2=a

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Ja das stimmt weil es eig so steht 1a - 4 und jetzt stimmt auch die quadratische Funktion