Hallo.
Hab hier eine Aufgabe, komme aber nicbt weiter.
Geg.: f(x)=x*e^{1-x}
Der Punkt P(x/y) mit x>0 liegt im 1. Quadranten auf dem Graphen von f und ist die rechte obere Ecke eines achsenparalleles Rechtecks, dessen linke untere Ecke der Ursprung ist. Wie muss die Punktabszisse x gewählt werden, wenn der Flächeninhalt A des Rechtecks maximal werden soll?
Meine Ansätze:
1: A(x)= x * f(x) = x^2*e^{1-x}
2: A(x) ableiten und davon dann die Nullstelle berechnen:
A'(x)= 2xe^{1-x}-x^2*e^{1-x}
Vereinfacht: -(x-2)* x*e^{1-x}
Kommt bei mir raus: x1=0, x2=2
Ich würde jetzt mit x=2 weiter rechnen, da wir x1=0 nicht brauchen, da dies bereits am Ursprung die x-Koordinate ist und wir diese Ecke nicht brauchen, oder?
3: Soll ich nun in A"(x) dann x=2 einsetzen? Da kommt dann bei mjr aber ein negativer Wert raus, was eigentlich nicht sein kann, da die Fläche im 1. Quadranten ist und somit doch kein negativer Wert sein kann? Nämlich -20,74
Und da dies eine Fläche sein soll, müsste man die Betragsstriche setzen, aber ich gkaube das Ergebnis ist dennoch falsch...
Bitte Hilfe!
