Mit Gleichungssystem (Gauß) zeigen das ein Punkt sich in der Ebene befindet

Question

ich versuche mich grade an folgender Aufgabe:

Gegeben Ebene : rE =  t1 * u1 +t2*u2 mit u1 =(1,1,0), u2 =(0,0,1)

Punkt auf Ebene: a1= (2,2,3)

Dabei ist die Darstellung (x1, x2, x3) zu verstehen als Vektor mit drei dimensionen.

Und ich soll mithilfe des Gauß Algorithmus zeigen, dass der Punkt a1 in der Ebene liegt.

Mit dem Gauß habe ich keine Schwierigkeiten, allerdings weiß ich nicht wie der Ansatz lautet.

Ich hätte es jetzt so gemacht: (1 0 | 2)

                                                (1 0 | 2)

                                                (0 1 | 2)

Aber der Ansatz um weiterzumachen fehlt mir.

Und irgendwie glaub ich das diese Darstellung auch nicht ganz richtig ist, um den Gauß anzuwenden.

Wäre für Tipps und Vorschläge sehr dankbar :)

LG

Answer 1

ich versuche mich grade an folgender Aufgabe:

Gegeben Ebene : rE =  t1 * u1 +t2*u2 mit u1 =(1,1,0), u2 =(0,0,1)

Punkt auf Ebene: a1= (2,2,3)

also musst du schauen, ob   a1= (2,2,3) sich in der Form   t1 * u1 +t2*u2

schreiben lässt, also 

(2,2,3) =  t1 *(1,1,0)     t2 *(0,0,1)         

Das gibt das Gleichungssystem

2 = t1 * 1  +  t2*0
2 = t1 * 1  +  t2*0 
3 = t1 * 0 +  t2 * 1

also kurz

2 = t1
2 = t1
3 =    t2

und das hat die Lösung t1=2 und t2=3, also

ist der Punkt in der Ebene.