Aus 64 gefärbten Würfeln einen ganz grünen Würfel bauen?

Question

wie löse ich folgende Textaufgabe:

vor dir liegen 64 kleine würfel mit gleicher Kantenlänge, davon sind 32 vollständig ,10 gar nicht und die restlichen Würfel nur auf einer Seite grün gefärbt. Kannst du aus diesen Würfeln einen vollständig grünen bauen?

Comments

Ich nehme an, dass die kleinen Würfel ohne Rest verbaut werden sollen. Eine einzige Überlegung genügt nun, um festzustellen, ob der neue Würfel vollständig grün sein kann oder nicht.

(Die bisherigen Antworten führen ein wenig in die Irre...)

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Ist es möglichen den genauen Rechenweg nochmals zu veranschaulichen

Danke

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Hast du das Video, das ich dir bei der andern Aufgabe verlinkt habe angeschaut? 

Dort siehst du die kleinen Würfelchen deutlich. (nach ca. 3:20 MInuten) 

https://www.mathelounge.de/448227/wurfel-wir-in-kleine-wurfel-zerschnitten-flachen-mit-farben?show=448230#a448230 

Answer 1

Aus 64 kleinen Würfeln kann man einen größeren Würfel mit 4 Würfeln an jeder Kante bauen (4·4·4=64). In dessen Innerem befinden sich 2·2·2=8 Würfelchen. Da 10 gar keine grüne Seite haben, bleiben zwei Würfelchen, die man nirgendwo einbauen kann . Für die 8 Ecken und weitere 2·12=24 Kantenwürfel brauch man aber mindestens eine grüne Seite.

Comments

Wie kommst auf 4?wie rechnest du genau?bitte m detaillierter Erklärung bitte;)

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Wie kommst du auf 3 x3 3=27 innen?und auf 4 an den Kanten?welche überlegung steckt dahiner.....

64  Würfel gesamt 

32 alle Seiten grün

10 nicht grün 

wie kommst du denn auf die kantenlänge des neuen würfels?32 die müssen alle außen sein...wie denkst du weiter??

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Wie kommst du auf 3 x3 3=27 innen?

Gar nicht! Innen hast du nur 2*2*2 Würfelchen. 

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Meine Antwort war falsch. Ich habe sie korrigiert.

Answer 2

Wenn der entstehende Würfel ganz grün sein soll, müssen alle Würfelchen, die sich aussen befinden mindestens eine grüne Fläche aufweisen.

Überlege dir zuerst, wie lang die Kanten des zusammengebauten Würfels sind.

Danach kannst du dir überlegen, wie viele Würfelchen in den Ecken, an den Aussenflächen oder ganz im Innern liegen müssen. 

Zur Kontrolle: Ich komme auf einen Widerspruch: 

Zusammengebauter Würfel hat die Kantenlänge 4 (kleine Würfelkanten).

Ganz im Innern liegt nur ein Würfel mit Kantenlänge 2. Der besteht auf 2^3 = 8 Würfelchen. Da 10 ungefärbte Würfelchen vorhanden sind, hat der grosse Würfel dann aussen mindestens zwei nicht gefärbte Feldchen.