Stereometrie Pyramiden, Körper

Question

ich habe gerade ein neues Thema begonnen und zwar Stereometrie.

Bei diesen beiden Aufgaben komme ich nicht ganz draus.

1) Bei einem Pyramidenstumpf mit der Höhe h ist das Verhältnis der Deckfläche zur Grundfläche 1:9. Berechne die Höhe der ganzen Pyramide.

2) Ein Würfel und ein Pyramidenstumpf haben dieselbe Grundfläche. Die Deckfläche des Stumpfs liegt in der Deckfläche des Würfels. Ihre Kantenlänge beträgt ein Viertel der Länge der Würfelkanten. Welchen Bruchteil des Würfels füllt der Stumpf aus?

Die zweite Aufgabe habe ich keinen Ansatz-

Aber bei der 1) eventuell:

Da die beiden Flächen zueinander ähnlich sind könnte das doch so sein:

A = A/9

oder so :-)

Answer 1

> A = A/9

Lösung dieser Gleichung ist A = 0

> ist das Verhältnis der Deckfläche zur Grundfläche 1:9

Berechne daraus das Verhältnis der Seitenlängen. Verwende dann Strahlensätze.

> Die zweite Aufgabe habe ich keinen Ansatz-

Nenne die Seitenlänge des Würfels a.

Dann ist die Höhe des Pyramidenstumpfes ebenfalls a.

Berechne die Höhe der vollständigen Pyramide.

Berechne daraus das Volumen der vollständigen Pyramide.

Subtrahiere das Volumen des oberen Teils der Pyramide.

Ergebnis ist das Volumen des Pyramidenstumpfes.

TEile durch das Volumen des Würfels.

Comments

Danke dir Oswald

eine kurze Frage wie komme ich dann auf die gesamte Höhe der vollständigen Pyramide mit dem Strahlensatz? oder wie geht das?

Answer 2

1.

Wenn sich die Flächen wie 1:9 verhalten, dann verhalten sich die Kantenlängen wie 1:3. Damit stelle ich den Strahlensatz auf.

(k - h)/k = 1/3 --> k = 1.5·h

2.

V_Stumpf / V_Würfel = 1/3·a·(a^2 + √(a^2·(a/4)^2) + (a/4)^2)/a^3 = 7/16

Comments

Danke für deine Hilfe

Ähm darf ich fragen was ist k in deinem Strahlensatz und was ist h?

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k ist die Höhe der gesamten Pyramide.

h ist die Höhe des Pyramidenstumpfes.

k - h ist die Höhe der Abgeschnittenen Pyramide. Also der Teil der beim Stumpf fehlt.