Wie löst man dieses Denkrätsel?

Question

IIch wähle aus den Zahlen 0, 1, 2, ... , m genau k Stück raus. Davon sind genanu 7 durch 7 teilbar und genau 2 gerade. Wie groß muss m mindestens sein, damit das geht?

Comments

Oh, die 0 gehört nicht dazu. Die Zahlen sind 1, 2, 3, 4, ... bis m.

Answer 1

Hallo theq,

ich würde auf \(m=63\) tippen. Nehmen wir an, es wären \(m=49=7\cdot7\), dann hätten wir mit \(7,14,21,28,35,42,49\) genau \(7\) Zahlen, die durch \(7\) teilbar sind. Nun sind aber mehr als \(2\) Zahlen durch \(2\) teilbar, nämlich \(14,28,42\). Verschieben wir die Grenze der Vielfachheiten von \(7\) auf \(56\), so ändert das nichts an unserem Problem, denn \(56\equiv 0\mod 2\) bzw. \(2\mid56\). Mit \(63=9\cdot7\) haben wir eine Auswahlmöglichkeit, die Deinen Anforderungen genügt, nämlich: $$7,14,21,28,35,49,63$$ Durch \(7\) sind alle der Zahlen teilbar, durch \(2\) genau \(2\), nämlich \(14\) und \(28\).

Gruß

André

Answer 2

Funktioniert es nicht für m = 63 wenn ich [0, 7, 14, 21, 35, 49, 63] wähle.

Wenn die 0 nicht erlaubt ist wählt man einfach [7, 14, 21, 28, 35, 49, 63].

Answer 3

siehe: Känguru der Mathematik 2014.

Grüße,

M.B.