Finde den Fehler im folgenden Beweis der (falschen) Aussage, dass in Satz 12 die λi in verschiedenen Jordankästchen J(λi , ni) paarweise verschieden sind.
Angenommen, es gelte λi = λj für geeignete i ≠ j. Durch Zeilen- und Spaltentausch verwandle die gegebene Jordanmatrix in eine zu ihr (und damit zu A) ähnliche Jordanmatrix mit den gleichen Kästchen, bei denen die obige Aussage nunmehr für i = 1 und j = 2 gilt. Zusammenfassen dieser ersten beiden Jordankästchen zu einem Jordankästchen zeigt, dass die gleich Matrix eine Jordanmatrix mit anderen Jordankästchen ist. Da diese jedoch nach Satz 12 eindeutig bestimmt sind, haben wir einen Widerspruch.
