Bewegungsaufgabe in 2 Variablen

Question

Jemand will von der Stadt A nach der 52 km entfernten Stadt B fahren. Er versäumt den Zug und steigt 5 min nach dessen Abfahrt in ein Taxi, das den Zug auf der parallel zur Bahn führenden Straße in 25 min einholt. Der Fahrgast steigt in B aus dem Taxi, das sofort umkehrt und dem Zug nach 2 km begegnet. Berechne die Geschwindigkeiten der beiden Verkehrsmittel!

Answer 1

z: Geschwindigkeit des Zuges.

x: Geschwindigkeit des Taxis.

Zeitpunkt der Abfahrt des Zuges ist t = 0.

Das Taxi holt den Zug (5+25) min = 30 min nach Abfahrt des Zuges ein. Es hat zu diesem Zeitpunkt eine Strecke von 25x zurückgelegt.

Der Zug hat zu diesem Zeitpunkt eine Sttrecke von 30z zurückgelegt.

Das ergibt die Gleichung

(1)        25x = 30z.

Wenn das Taxi auf dem Rückweg dem Zug begegnet, hat es (52+2) km = 54 km = 54000 m zurückgelegt. Dafür hat es eine Fahrtzeit von (54000 m)/x benötigt. Weil es zum Zeitpunkt t = 5 min = 360 s losgefahren ist, geschieht dies zum Zeitpunkt (54000 m)/x + 360.

Wenn das Taxi auf dem Rückweg dem Zug begegnet, hat der Zug (52-2) km = 50 km = 50000 m zurückgelegt. Das zum Zeitpunkt (50000 m)/z.

Das ergibt die Gleichung

(2)        (54000 m)/x + 360 s = (50000 m)/z.

Löse das Gleichungssystem bestehend aus (1) und (2)