Die runden Klammern stehen da aus zwei Gründen
- Man darf Klammern um Zahlen setzen, die Bedeutung des Terms ändert sich dadurch nicht. (+6,45) bedeutet also genau das gleiche wie +6,45, was das gleiche wie 6,45 ist.
- Man möchte wwegen der Lesbarkeit nicht, dass zwei Zeichen hintereinander stehen, die wie Rechenzeichen aussehen. Lässt man in dem Term "(+6,45)+(-9,15)" die Klammern um die -9,15 einfach weg dann steht da "(+6,45)+-9,15". Das Vorzeichen "-" sieht aus wie das Rechenzeichen "-". Man möchte nicht, dass es direkt auf das Rechenzeichen "+" folgt, deshalb trennt man es indem man Klammern um die -9,15 setzt.
So addiert man mit negativen Zahlen (am Beispiel (+6,45)+(-9,15)):
- Vorzeichen wegmachen. Es bleiben die Beträge 6,45 und 9,15:
- Rechenart wählen.
- Bei gleichen Vorzeichen addiert man die Beträge, also 6,45 + 9,15 = 15,60.
- Bei unterschiedlichen Vorzeichen subtrahiert man die Beträge, also 9,15 - 6,45 = 2,70.
Die Vorzeichen von +6,45 und -9,15 sind unterschiedlich, also müssen die Beträge subtrahiert werden: 9,15 - 6,45 = 2,70. - Vorzeichen des Ergebnisses wählen. Das Vorzeichen des Ergebnisses ist das Vorzeichen der Zahl mit dem größeren Betrag. 9,15 ist größer als 6,45, also bekommt das Ergebnis ein negatives Vorzeichen.
- Also ist (+6,45)+(-9,15) = -2,70.
Man subtrahiert mit negativen Zahlen indem man die Subtraktion in eine Addition umwandelt. Dazu verwendet man
Subtraktion ist Addition der Gegenzahl.
Um also zum Beispiel (+2,70)-(+6,60) auszurechnen muss von der +2,70 die +6,60 subtrahiert werden. Die Gegenzahl von +6,60 ist -6,60, also ist (+2,70)-(+6,60) das gleiche wie (+2,70)+(-6,60). Und wie du mit negativen Zahlen addierst weißt du ja schon.
Die eckigen Klammern sind eckig, weil runde Klammern bereits verwendet wurden. Man kann dadurch leichter erkennen, wo zu einer öffnenen Klammer die passende schließende Klammer ist. Man hätte auch runde Klammern verwenden können und das ist eigentlich auch üblich.
Die eckigen Klammern haben aber in dem Term [(+6,45)+(-9,15)] - [(-2,04)+(+8,64)] eine andere Funktion als die runden Klammern. Sie sind nicht nur Kosmetik, sondern bedeuten, dass das was in den Klammern steht zuerst ausgerechnet weren muss. Du musst also zuerst (+6,45)+(-9,15) und (-2,04)+(+8,64) ausrechnen und dann die Ergebnisse voneinander abziehen.
