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Folgendes ist gegeben:

G(5/2)             K(8/-3)

L(-3/1)

Die Funktionsgleichung, die durch G und L führt lautet: f(x)= 1/8x+11/8

Die Aufgabe ist:

Bestimme den Funktionsterm g(x) zu einer zu f(x) orthogonalen Geraden, die zu dem durch den Punkt K verläuft.
Ich finde sogar die Aufgabenstellung sehr kompliziert :(
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'athorgonalen' sollte wohl 'orthogonalen' heissen und bedeutet rechtwinklig oder senkrecht zur gegebenen Geraden.

Jetzt klar?
D.h. Du weisst jetzt, was machen? Melde, wenn's ein Problem gibt. Ich korrigiere mal noch den Text oben.
ich weiß nicht was ich machen soll :/ und der Text hat unser Lehrer selber geschrieben

3 Antworten

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G(5/2)             K(8/-3)

L(-3/1)

Die Funktionsgleichung, die durch G und L führt lautet: f(x)= 1/8x+11/8

Die Aufgabe ist:

Bestimme den Funktionsterm g(x) zu einer zu f(x) orthogonalen Geraden, die zu dem durch den Punkt K verläuft.

f hat die Steigung mf = 1/8.

Eine Senkrechte Gerade dazu hat die Steigung mg = -1/mf = - 8.

Nun muss diese Gerade durch K gehen.

Ansatz: g(x) = -8x + q

K einsetzen:

-3 = -8*8 + q

-3 = -64 + q |+64

61 = q

g(x) = -8x + 61

Bitte nachrechnen!

Kontrolle: Graphen: Zoom, um Punkte zu kontrollieren und grösserer Ausschnitt, in dem man 61 sieht.

Avatar von 162 k 🚀
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Hi Lea, 

das kriegen wir hin :-D

f(x) = 1/8 * x + 11/8 verläuft durch G und L.

f(x) hat welchen Anstieg?

Natürlich f'(x) = 1/8

Eine zu f(x) orthogonal verlaufende Funktion g(x) hat den negativ reziproken Anstieg von f(x), also Kehrwert bilden und mit -1 multiplizieren:

1/8 | Kehrwert = 8

8 * (-1) = -8 = g'(x) 

Eine kleine Skizze dazu (g(x) und K konnte ich wegen des gegebenen Koordinatensystems nicht richtig einzeichnen):

Jetzt können wir g(x) berechnen:

Wir wissen: g'(x) = -8

Und wir wissen auch, dass g(8) = -3 

Also g(8) = -8 * 8 + c = -3

g(8) = -64 + c = -3

c = 61

g(x) = -8x + 61

 

Probe: 

g'(x) = -8 | stimmt

g(8) = -8*8 + 61 = -64 + 61 = -3 | stimmt

 

Besten Gruß

Avatar von 32 k
Dankeschön Sie helfen mir immer wieder :)
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Ich finde solche Aufgabenen geradezu ideal für die Punkt-Steigungs-Form

Folgendes ist gegeben: 

f(x)= 1/8x+11/8

K(8/-3)

Die Aufgabe ist:

Bestimme den Funktionsterm g(x) zu einer zu f(x) orthogonalen Geraden, die zu dem durch den Punkt K verläuft.

Senkrecht zur Steigung m verlauft die Steigung -1/m. Daher ist hier die Steigung

m = -1/(1/8) = -8

Nun kann man die Punkt-Steigungs-Form mit dem Punkt K aufstellen

g(x) = m * (x - Px) + Py = -8 * (x - 8) - 3

Solange nicht eine bestimmte Form gefordert ist kann man das auch so stehenlassen.

Avatar von 488 k 🚀

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