Komplexe Zahlen. Betrag berechnen? Abs ( (sqrt(2) + 1i^{n})/(1+2i))

Question

Abs ( (sqrt(2) + 1i^{n})/(1+2i))

Was fängt man mit der 1i^n an?

Ich komme auf

Sqrt(3)/(sqrt(5))

Comments

kannst Du mal die Orginalaufgabe  einstellen oder

ein Foto

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|    (√(2)+1i^{n})/(1+2i) |

So besser?

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Stell mal bitte ein Foto ein, wie ich schon sagte.

Answer 1

Was fängt man mit der 1iⁿ an?

Zeichne i^1, i^2 , i^3, i^4 .....i^10 .... in der komplexen Zahlenebene ein. 

Was stellst du fest? 

Nein. |    (√(2)+1iⁿ)/(1+2i) |  ist nicht besser, weil nicht klar ist, wie weit di Wurzel geht. 

1i^n = i^n 

Studiere https://www.wolframalpha.com/input/?i=Abs+(+(sqrt(2)+%2B+1i%5En)%2F(1%2B2i)) 

und überlege dir, was nun zu tun ist, falls z.B. n eine natürliche Zahl ist. 

Comments

i^{n} alterniert 1 und -1?

Es soll nur wurzel 2 sein Das kann man doch ablesen? :)Deswegen die inneren klammer.
Und da man quadriert also plus 1?

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Wolframalpha hat im Link oben eine Periodenlänge von 4 angegeben.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=i%5E1

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Lösungs steht aber drin

Im zähler sqrt(2) +1

Nenner sqrt(5)

Wie kann das sein?

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√(5) im Nenner ist logisch (Pythagoras) . Im Zähler stimmt aber etwas mit der Klammerung nicht. Zu dem, was du eingegeben hast passt die "Lösung" nicht.

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Weiss auch nicht steht da so :)

Desegen frage ich ja ^^

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Von allen andern Fragen hast du ein Bild. Warum hier nicht, wenn unklar ist, was du auf dem Blatt hast. Der Druckfehler ist entweder bei dir oder auf deinem Blatt.

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ist das hier hilfreich? :)

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Dann ist der Druckfehler beim Ergebnis.

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Ich hab das bild zu der aufgabe leider nicht.

:)

Sonst hätte ich es geschickt.