Durchschnittliche jährliche Wachstumsrate

Question

 ich habe hier folgende Aufgabe, und komme mit den mir bekannten Formeln einfach nicht auf das Ergebnis :/ 

Herauskommt 25,99%. Normalerweise zieht man ja die n-te Wurzel aus dem Produkt der jährlichen Wachstumsraten, das geht ja bei so einer Aufgabe leider nicht...

Waäre sehr dankbar, wenn mir einer von euch hier einen Tipp zum Lösen geben könnte! 

 

"Der Weinhändler bietet auch Holunderblütensirup an. Im Jahr 2009 erzielte er damit im Vergleich zum Jahr 2006 einen um 100 % höheren Umsatz. Um wie viel Prozent ist damit der Umsatz mit Holunderblütensirup zwischen 2006 und 2009 durchschnittlich pro Jahr gestiegen?

18,92 %

25,00 %

25,99 %

33,33 % "

Answer 1

$$ \left(\sqrt[3\,]{2} - 1 \right) \cdot 100\% \approx 25.99\% $$

Comments

Bitte! Die 2 unter der Wurzel ist der von dir vermutlich gemeinte Gesamtwachstumsfaktor für die drei Jahre. Das Produkt aus den jährlichen Wachstumsfaktoren muss also nicht erst gebildet werden, es ist schon da!

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Ja. In der Aufgabe steht direkt das er 2009 einen doppelt so hohen Umsatz hat. Damit ist der Wachstumsfaktor 2 direkt angegeben. Wozu dort die Prozente aufgeführt sind ist schleierhaft. Eventuell für einen vorherigen Aufgabenteil, wo es um Wein ging. Sonst bräuchte da ja nicht stehen "Der Weinhändler bietet auch Holunderblütensirup an"

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Wozu dort die Prozente aufgeführt sind ist schleierhaft.

Weil es eine Multiple-Choice-Aufgabe ist?

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Das macht natürlich Sinn. Hatte mich schon gefragt warum da aus Zufall der gleiche Wert bei ist :) Jetzt dämmert es auch mir :)

Answer 2

f sei der Wachtumsfaktor pro Jahr. Nach 3 Jahlen hat sich der Umsatz verdoppelt. Dann muss 2=f³ gelten. Die dritte Wurzel aus 2 ist ungefähr 1,2599 =1+p/100. Dann ist p=25,99 Das jährliche Wachstum in %.

Answer 3

200 = 100 * f^3
3 * ln(f) = ln(200/100)
f = 1.2599

Wenn man die prozentuale Steigerung
jeweils auf das Vorjahr bezieht kommt
als prozentuale Steigerung 25.99 % heraus.
Die Wachstumsrate ist 1.2599

Bezieht man das prozentuale Wachsstum auf den
Ausgangswert von 2006 wären es jährlich 33.33 %.