Wieso finde ich die Strahlensätze nicht?

Question

Aufgabe und erster Schritt

In einer Extremwertaufgabe,bei der die Fläche des Dreiecks minimal werden soll, finde ich die Strahlensätze nicht.
Ich kann in einem ersten Schritt sagen, dass die parallelen Linien Vertikal verlaufen.
Zum einen ist es die Strecke b und die Strecke h. Also kann ich doch sagen, dass dort wieder ein Dreieck entstünde wo die strecke B die Hypotenuse und die Grundlinie Schneidet. Daraus folgt, dass zwei ähnliche Dreiecke entstehen und k = h/b das Streckungsverhältnis wiedergibt.

Problem & Zweiter Schritt

Ich fahre, praktischerweise mit der Grundlinie fort, und sage dort ebenfalls, dass ich  das Grosse durch das Kurze teilen will.
Gemäss Bild is es also x/a oder x/x-a 


Aber die Lösung sagt x/x-a

Comments

Was ist die Aufgabe ?
Was ist gegeben; was soll berechnet werden ?
Stelle doch einmal den Originalfragetext
oder ein Foto ein.

Answer 1

Hallo limonade,

> wieso nicht  h/b = x/a 

hier handelt es sich um den 2. Strahlensatz:

Werden zwei sich schneidende Geraden von zwei Parallelen geschnitten, dann verhalten sich die Abschnitte auf den Parallelen  [ h / b ]  wie die zugehörigen vom Schnittpunkt [P] aus gemessenen  Abschnitte auf einer der Geraden  [ x / ( x-a) ].

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Man kann das auch mit ähnlichen Dreiecken machen:

ΔRPQ ~ ΔR'PQ'  wegen der gleichen Winkel. Hier sind die Verhältnisse entsprechender Seiten gleich.

Gruß Wolfgang 

Comments

Vielen Dank Wolfgang!

Ich kenne den Unterschied zwischen dem 1. und zweiten Strahlensätze nicht.
Ich habe es mir grob so gemerkt:  

1. Variante
Länger durch Kürzer = Länger durch Kürzer = Länger durch Kürzer gemerkt. 


2. Variante
Umgekehrt,
kürzer durch Länger = kürzer durch Länger = kürzer durch Länger. 


Deine Hilfe zur Lösung
Ich muss also vom Punkt P aus "das Längere" durch das Kürzere teilen. 

Stimmt, und das macht extrem Sinn denn hier kann ich sagen das Längere setzt sich aus den Teilstücken  x - a + a zusammen und wenn ich vom Punkt P aus gesehen durch das "kürzere" teile mache ich nichts anderes als 


x - a + a / x-a

= x / x-a

Answer 2

Die Strahlensätze beruhen u.a. auf der Tatsache, dass Dreiecke mit gleichen Winkeln auch gleiche Seitenverhältnisse haben.

Du darfst nicht einfach kreuz und quer "grösser" : "kleiner" rechnen.

Entscheide dich erst für das Zentrum (Schnittpunkt der beiden Strahlen(=Halbgeraden)) und die beiden Parallelen, die diese Strahlen dann schneiden.

Dann wendest du die Strahlensätze so an, wie sie auch bewiesen und richtig sind:

https://de.wikipedia.org/wiki/Strahlensatz#Satz_2   [Lies ruhig den ganzen Artikel] 

Meist hat man ja dann die Möglichkeit viele richtige Verhältnisse hinzuschreiben. Wähle wenn möglich so, dass die Unbekannte nur einmal in der Verhältnisgleichung vorkommt. Dann gibt es weniger Rechenaufwand.

Ideal ist es, wenn die Unbekannte zu Beginn nur auf einer Seite der Verhältnisgleichung über dem Bruchstrich steht.

Comments

Perfekt! Ich sollte das so üben. Die Strahlensätze hab ich oben, wie du erkannt hast, einfach kreuz und quer dividiert, deswegen kam ich auch zum falschen resultat.

Ich werde auch den Artikel lesen, ob ich den beweis verstehe kann ich nicht garantieren, aber vielen Dank dir !

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Also ich hab es durchgelesen, und die zusätzliche Parallele (horizontal gestrichelt) schneidet die zweite Parallele (vertikal vollelibie) im Punkt G.

Damit ist nach meiner obigen Formulierung gezeigt, dass die Verhältnisse bei den Strahlen gleich sind, wenn man das Kürzere durch das Längere dividiert.

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Also ich nenne es immernoch "das Kürzere" und "das längere" in einer Aufgabe werde ich die jeweiligen Punkte anschreiben und die korrekte Schreibweise brauchen.

Vielen Dank dir !