Ein Fundament eines Heizkessels mit einer Masse von 1,5 t soll erstellt werden.

Question

6. Ein Fundament eines Heizkessels mit einer Masse von 1,5 t soll erstellt werden. Es darf der
Druck von 310 N/dm³ nicht überschritten werden.
A: Welche Länge muss das Fundament bei einer Breite von 0,8 m haben?
B: Welche Größe muss das Fundament bei einer quadratischen Form haben.

Answer 1

[Vorbemerkung: Druck wird in N / Quadratmeter, nicht in N / Kubikmeter gemessen. Ich gehe einfach mal von einem Tippfehler aus]

 

Der Flächeninhalt A des Fundamentes muss so groß sein, dass für den Druck P gilt:

P = F / A = m * a / A < 310 N / dm ²

wobei

m die drückende Masse (vorliegend: 1,5 t = 1500 kg ) und

a der Ortsvektor, also die Schwerebeschleunigung am betrachteten Ort

ist (auf der Erdoberfläche gilt ungefähr: a = 9,81 m/s² ).

Auflösen nach A ergibt:

A > m * a / 310 = 1500 kg * 9,81 m/s² / ( 310 N/dm ²)  = 47,47 dm ² (gerundet)

Der Flächeninhalt des Fundamentes muss also mindestens 47,47 dm ² betragen.

 

Aufgabenteil A:

Bei einer Länge von 0,8 m = 8 dm muss das Fundament also mindestens eine Breite von 47,47 / 8 = 5,93 dm = 0,593 m (gerundet) haben.

Aufgabenteil B:

Ein quadratisches Fundament mit einem Flächeninhalt von mindestens 47,47 dm ² muss also mindestens eine Seitenlänge von √ 47,47 = 6,89 dm = 0,689 m (gerundet) haben.