Wahrscheinlichkeit: 8% aller Hotelgäste nehmen Reservierung nicht in Anspruch

Question

Erfahrungsgemäß nehmen 8% aller Hotelgäste welche Zimmer reservieren lassen, diese nicht in Anspruch. Das Hotelmanagement weiß dies und nimmt für 28 Zimmer Reservierungen entgegen, obwohl nur 26 Zimmer zur Verfügung stehen. Wie groß ist die W. dass, diese in der Praxis übliche - Überbuchung gut geht.

Besten Dank !.

Answer 1

Die Wahrscheinlichkeit das keine Überbuchung statt findet, ist dass eine statt findet.

Eine Überbuchung findet statt. Wenn  1 Person nicht kommt, oder wenn keine Person nicht kommt.

Somit berechnet sich die Wahrscheinlichkeit für eine Überbuchung:

$$ P(keine~Überbuchung)= 1 - P(Überbuchung) $$

$$ = 1-(0.08*0.92^{27}*28+0.92^{28}) =0.667...$$

Bei dem Term 0.08*0.92^{27}*28 wurde *28 gerechnet, da es ja 28 Möglichkeiten gibt wer nicht kommt. Die 1. Person, die 2. Person, ... , die 28. Person.

Die Wahrscheinlichkeit, dass keine Überbuchung stattfindet liegt also ungefähr bei 67 %.

Comments

Manchmal finde ich ja eine kleine Formel übersichtlicher

= 66.74%

Gerechnet mit Wolframalpha

https://www.wolframalpha.com/input/?i=1-sum_%28k%3D27%29%5E28+binomial%2828%2C+k%29*0.92%5Ek*0.08%5E%2828-k%29

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ja hast recht :) kompakte Formeln sind immer schön fürs Auge :)

Bei Wahrscheinlichkeit weiß ich aber leider so gut wie keine auswenig. Ich muss mir immer von neu überlegen wie man das rechnet. Ist zwar nicht sehr praktisch, aber brauch das einfach zu selten.