Zeigen, dass die Abbildung total differenzierbar ist und Jacobimatrix bestimmen: f: R -> R^3, f(x, y, z) = sin(x + yz)

Question

Jo die Herausforderung steht im Titel...

ich mache schon seit 1 Stunde rum und keinen Schritt weiter außer paar Youtube videos die mir hilfreich sein könnten...

wenn ihr also eine Formel oder eine allg. Vorgehensweise habt ruhig raus damit...

mfg,

Answer 1

Differenzierbar nach den gängigen Sätzen: Verkettung, Summe , Produkt.

Jacobimatrix hat 1 Zeile und eine 3 Spalten, also so

(  cos(y*z+x)         z*cos(y*z+x)       y*cos(y*z+x)     )

Comments

das ist schon mal gut aber ich hab das auch schon raus gefunden über paar youtube Videos

PS: als kommi wär das besser

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Also Jacobimatrix ist ja die Ableitungsmatrix.... einfach alle "Elemente" einzeln ableiten

Und wie zeige ich jetzt bei der Aufg. die totale diff.barkeit?

"Verkettung, Summe , Produkt."... und wie geht das? muss ich lim -> 0 laufen lassen oder wie muss ich hier vorgehen? ... das problem ist nur dass ich nur mit so ner Formbis jetzt gearbeitet habe bei stetigkeit:

$$f(x) = \left\{ \frac { x^{ 2 },für[0,3]}{ 2x , für [3,\infty ] }\right\} $$

dann zeigt man einfach lim-> 3 einmal von links also mit x^2 und einmal von rechts mit 2x... und wenn das dasselbe kommt ist die stetig...

aber wie geht das hier?

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Ahso jetzt hab ichs... da du ja die jacobimatrix schon gebildet hast, kann man ja sagen, jede trigonometrische Funktion ist in ihrem deffinitionsbereich stetig. dann sind wir ja schon fertig?