Kombinatorik: ich verstehe die Unterschiede immer noch nicht

Question

 ohne/mit Zurücklegen ist noch einfach zu erkennen, aber ohne/mit Beachtung der Reihenfolge überhaupt nicht:

Wie viele dreistelligen Zahlen gibt es, die man aus den Ziffern ..

7, 8 und 9 bilden kann, wenn jede Ziffer nur einmal auftreten darf. - ohne Zurücklegen, unter Berücksichtigung der Reihenfolge - Warum nicht ohne Beachtung der Reihenfolge? Es ist doch egal, ob zuerst 789 oder 987 auftaucht...

Comments

Hi,

Wie viele dreistelligen Zahlen gibt es ... Es ist doch egal, ob zuerst 789 oder 987 auftaucht...

Dann ist also  789 = 987 ?!

Aus der "Sicht" ohne Beachtung der Reihenfolge ja, sonst nein. :O

Answer 1

Gefragt ist wie viele dreistellige Zahlen man bilden kann.

Ist 123 nicht eine andere Zahl wie 321 ???

Answer 2

Wie viele dreistelligen Zahlen gibt es, die man aus den Ziffern ..

7, 8 und 9 bilden kann, wenn jede Ziffer nur einmal auftreten darf. - ohne Zurücklegen, unter Berücksichtigung der Reihenfolge - Warum nicht ohne Beachtung der Reihenfolge? Es ist doch egal, ob zuerst 789 oder 987 auftaucht...

Nein, denn wenn du "ohne Beachtung der Reigenfolge" nimmst, dann sind 789 und 987 die 

gleichen Objekte, und das wäre falsch, weil die als Zahlen ja verschieden sind.

Answer 3

mit Beachtung der Reihenfolge ist \(789\) nicht dasselbe wie \(897\). Stell Dir einmal vor, Du schützt Dein Smartphone mit einem \(4-\)stelligen PIN. Da wünschst Du Dir schon, dass z.B. nur \(4231\) den Zugang zu Deinen Daten gewährt und nicht noch die \(4!-1=23\) anderen Möglichkeiten, die Du aus den Zahlen \(1,2,3\) und \(4\) bilden kannst, wenn keine Zahl mehrfach vorkommen darf.

Ohne Beachtung der Reihenfolge, kommt es nur auf die gewählten Objekte an.

Mit Beachtung der Reihenfolge spielt (wie der Name schon sagt) zusätzlich Reihenfolge eine Rolle.

Ich hoffe, dass Dir das so etwas klarer wird.

André