Wurzel aus 3 als Bruch darstellen

Question

Nähere sqrt (3) so gut wie möglich durch eine Bruchzahl an.

Comments

So gut wie möglich ist Quatsch, denn das geht nicht. Wer stellt denn solche Aufgaben?

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es muss leider wohl möglich sein:))
die Antwort lautet 7/4

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Dann wird die Aufgabe wohl noch den Hinweis enthalten haben, dass die Darstellung irgendwie möglichst einfach sein soll, also etwa nur eine bestimmte Anzahl von Ziffern enthalten darf. Denn sonst lassen sich immer bessere rationale Näherungen angeben.

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@rusmath

Nähere sqrt (3) so gut wie möglich durch eine Bruchzahl an.

So gut wie möglich ist nicht möglich :O
Denn es lässt sich immer ein Bruch finden, der sqrt(3) genauer darstellt. Der Heron-Algorithmus liefert als Näherung die Brüche

7/4
97/56
18817/10864
708158977/408855776
....

Das geht immer so weiter, sqrt(3) wird dabei immer genauer angenähert.

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Nähere sqrt (3) so gut wie möglich durch eine Bruchzahl an.

Vielleicht ist damit gemeint:

Nähere sqrt (3) für deine Verhältnisse so gut wie möglich durch eine Bruchzahl an. :D

Answer 1

173/100 ist besser als 7/4 .

Comments

danke,

sqrt3=1,73=173/100

jetzt runden und erhalten 7/4

:))

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433/250 ist besser.

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"sqrt3=1,73=173/100 jetzt runden und erhalten 7/4"

Was soll denn das heißen?

Der erste Schritt des Heron-Verfahrens liefert

$$ \frac 12\cdot\left(2+\frac 32\right) = \frac 74. $$

Answer 2

(2-√3)²=7-4√3

(2-√3)⁴=97-56√3

(2-√3)⁸=18817-10864√3

Also 18817-10864√3≈0 und daher √3≈18817/10864