Potenzrechnung: Brüche mit negativen Exponenten

Question

Ich verstehe ein paar Aufgaben nicht. Wir haben die Aufgaben schon im Unterricht besprochen, aber ich verstehe sie trotzdem nicht. Könnte mit das jemand vielleicht erklären.

Also wir sollen die Potenzen ohne Bruchstrich darstellen.

1.          a/c^5

2.         X^3/4y

3.        4/y^-4

4.        x^-4 /y

5.       (x - y )^-2/ (x + y)^-3 

Answer 1

Hi,

Du musst nur das Potenzgesetz 1/a^n = a^{-n} verwenden ;).

1. a/c^5 = a*1/c^5 = a*c^{-5}

2. x^3/(4y) = x^3*(4y)^{-1}

3. 4/y^{-4} = 4*y^-(-4) = 4*y^4

4. x^{-4}/y = x^{-4}*y^{-1}

5. (x-y)^{-2} / (x+y)^{-3} = (x-y)^{-2} * (x+y)^3

Einverstanden?

Grüße

Comments

Einverstanden. Da kommt mein Tool auch drauf;-)

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Willst Du damit zum Ausdruck bringen, dass Du nur Copy+Paste in Dein Programm gemacht hast, und der Rest wurde vom Programm erledigt? Oo

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Nein ... *Hust* Wie käme ich denn dazu? Hier bot es sich an, da Standard;-)

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Auf welchen Teil bezog sich nun das Nein? ^^

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*Hust* *Hust* Vergiss das Nein;-)

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Den Automatismus kann man eventuell an dem großen \(X\) in Zeile \(2\) ablesen.

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Hatte ich mir schon gedacht, aber dass das Programm erkennt, dass es bei 3. und 5. noch weiter vereinfachen muss. Nicht schlecht ;).

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Thx 4 the props!

if(tmp.contains("-(-")){...}

Kein Hexenwerk;-)

Answer 2

es gilt: \(a^{-k}=\dfrac{1}{a^k}\) mit \(a\neq 0\). Daraus folgt:

\(1.\) \(a\cdot c^{-5}\)

\(2.\) \(X^3\cdot (4y)^{-1}\)

\(3.\) \(4\cdot y^{-(-4)}=4\cdot y^4\)

\(4.\) \(x^{-4}\cdot y^{-1}\)

\(5.\) \((x-y)^{-2}\cdot (x+y)^{-(-3)}=(x-y)^{-2}\cdot (x+y)^{3}\)

Hilft Dir das weiter?

André

Answer 3

allgemein gilt:

1/x= x^{-1}

1.) =a *1/c^5 = a *c^{-5}

2.) x^3 -1/(4y)= x^3 *(4y)^{-1}

usw.

Comments

Noch allgemeiner gilt: \(\dfrac{1}{a^{n}}=a^{-n}\).